球面像差校(xiao)正

非球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)面(mian)(mian)(mian)(mian)透鏡其中所(suo)帶來的最(zui)顯(xian)著(zhu)的好處，就是它(ta)能夠進行(xing)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)面(mian)(mian)(mian)(mian)像(xiang)(xiang)差(cha)(cha)校正(zheng)。球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)面(mian)(mian)(mian)(mian)像(xiang)(xiang)差(cha)(cha)是由使用球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)面(mian)(mian)(mian)(mian)表(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)來聚焦或對準光線而(er)產(chan)生的。因(yin)此，換句話說(shuo)，所(suo)有的球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)面(mian)(mian)(mian)(mian)表(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)，無論(lun)是否存在任何(he)的測(ce)量誤差(cha)(cha)和制造誤差(cha)(cha)，都會(hui)出現球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)差(cha)(cha)，因(yin)此，它(ta)們都會(hui)需要(yao)一個(ge)不是球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)面(mian)(mian)(mian)(mian)的、或非球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)面(mian)(mian)(mian)(mian)的表(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)，對其進行(xing)校正(zheng)。通(tong)過對圓錐常數(shu)和非球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)面(mian)(mian)(mian)(mian)系數(shu)進行(xing)調整，任何(he)的非球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)面(mian)(mian)(mian)(mian)透鏡都可(ke)以得到優化(hua)，以最(zui)大限度地減(jian)小像(xiang)(xiang)差(cha)(cha)。例如(ru)，請參考圖1，其展示了(le)一個帶有(you)顯著球(qiu)(qiu)面像(xiang)差(cha)(cha)的(de)球(qiu)(qiu)面透鏡，以及(ji)一個幾(ji)乎沒有(you)任(ren)何球(qiu)(qiu)差(cha)(cha)的(de)非(fei)球(qiu)(qiu)面透鏡。球(qiu)(qiu)透鏡中所(suo)出現的(de)球(qiu)(qiu)差(cha)(cha)將讓入射的(de)光線往許多(duo)不(bu)同(tong)(tong)的(de)定(ding)點聚焦，產(chan)(chan)生(sheng)模糊的(de)圖(tu)像(xiang)；而在(zai)非(fei)球(qiu)(qiu)面透鏡中，所(suo)有(you)不(bu)同(tong)(tong)的(de)光線都會聚焦在(zai)同(tong)(tong)一個定(ding)點上，因此相較而言產(chan)(chan)生(sheng)較不(bu)模糊及(ji)質量(liang)更加的(de)圖(tu)像(xiang)。

為了更好的理解非球(qiu)面透(tou)鏡和球(qiu)面透(tou)鏡在聚(ju)焦性能(neng)方面的差異，請參考一個量化的范例，其中我們(men)會觀(guan)察兩個直(zhi)徑25mm和焦距25mm的相(xiang)等透鏡（f/1透鏡）。下(xia)表比較了軸(zhou)上（0°物角）和軸外（0.5°和(he)1.0°物角）的平(ping)行(xing)、單色光線(xian)（波長為587.6nm）所產(chan)生的光(guang)點或模(mo)糊大小。非球(qiu)(qiu)面(mian)透(tou)鏡的光(guang)斑尺寸比球(qiu)(qiu)面(mian)透(tou)鏡小幾個數(shu)量級。

圖1: 帶有(you)球差(cha)的球透鏡，以及幾乎沒有(you)任何球差(cha)的非球面透鏡

額外的性能(neng)方(fang)面的好處

盡管市面上也有著許許多多不同的(de)技(ji)術來校正(zheng)由球(qiu)面表(biao)面所產生(sheng)的(de)像差，但是(shi)，這些其他(ta)的(de)技(ji)術在成像性(xing)(xing)能和靈活性(xing)(xing)方面，都(dou)遠遠不及(ji)非球(qiu)面透鏡所能提供的(de)。另一種廣泛(fan)使(shi)用的(de)技(ji)術包括了通過“縮小”透鏡來(lai)增加f/#。雖然這么做可以提高圖像的(de)質(zhi)量，但也將減少(shao)系統中(zhong)的(de)光通量，因此，這兩者(zhe)之(zhi)間是存在權衡(heng)關(guan)系的(de)。

而在另一方面，使用非球(qiu)面透鏡的時候，其額(e)外的像差(cha)校(xiao)正支持用戶(hu)在實(shi)現(xian)高光通量(liang)（低f/#，高(gao)數值孔徑）的(de)系(xi)統設計同時，依然保持良(liang)好的(de)圖像質(zhi)量(liang)。更(geng)高(gao)的(de)光通量(liang)設計所(suo)導致(zhi)的(de)圖像退化是可以持續的(de)，因為一個(ge)輕微(wei)降低的(de)圖像質(zhi)量(liang)所(suo)提供的(de)性(xing)能(neng)仍(reng)然會(hui)高(gao)于(yu)球(qiu)面系(xi)統所(suo)能(neng)提供的(de)性(xing)能(neng)。考慮(lv)一個(ge)焦距81.5mm、f/2的三合透鏡（圖2），第一種由三個球面(mian)表面(mian)組成，第二種的第一個表面(mian)是(shi)非球面(mian)表面(mian)（其余為球面(mian)表面(mian)），這兩種設計都(dou)擁有完全相同的玻璃類型(xing)、有效(xiao)焦(jiao)距、視場(chang)、f/#，以及整(zheng)體(ti)系統長度。下表對調制傳(chuan)遞(di)函數(MTF) @ 20%對比(bi)度的軸上和(he)軸外(wai)平行、多色的486.1nm、587.6nm、和656.3nm光線(xian)進行了定量比較。使用了非球面表(biao)面的(de)三(san)合透鏡(jing)，在所有(you)視場角上都展現(xian)了更高的(de)成(cheng)像性能，其高切向分辨(bian)率和高矢狀分辨(bian)率，與(yu)只有(you)球面表(biao)面的(de)三(san)合透鏡(jing)相比高出了三(san)倍。

圖2: 多色(se)光，通過三合透鏡

系統優勢

非(fei)球面透(tou)(tou)鏡(jing)允許光(guang)學(xue)元件設計者使(shi)用(yong)比傳統(tong)球面元件更少的(de)光(guang)學(xue)元件數量來校正像(xiang)差，因為前(qian)者為他們所(suo)提(ti)供的(de)像(xiang)差校正要(yao)多于后者使(shi)用(yong)多個表(biao)面所(suo)能提(ti)供的(de)像(xiang)差校正。例(li)如，一般(ban)使(shi)用(yong)十個或(huo)更多透(tou)(tou)鏡(jing)元件的(de)變焦鏡(jing)頭，可(ke)以(yi)使(shi)用(yong)一兩個非(fei)球面透(tou)(tou)鏡(jing)來替換五六個球面透(tou)(tou)鏡(jing)，并(bing)可(ke)以(yi)實現相(xiang)同(tong)或(huo)更高的(de)光(guang)學(xue)效果、降低生產成本，同(tong)時也降低系統(tong)的(de)大小。

運(yun)用(yong)更多光學(xue)(xue)元件(jian)的(de)光學(xue)(xue)系(xi)統可(ke)能會(hui)對光學(xue)(xue)和機(ji)械參數產(chan)生(sheng)負面(mian)影(ying)響，因而帶(dai)來更昂貴的(de)機(ji)械公(gong)差、額外的(de)校(xiao)準步驟(zou)，以及更多的(de)增(zeng)透膜要求。以上所有的(de)這些結果最終都會(hui)降低(di)系(xi)統的(de)整體實用(yong)性，因為用(yong)戶將必須不停地為其增(zeng)加支持組件(jian)。因此，在(zai)系(xi)統中加入(ru)非(fei)(fei)球面(mian)透鏡(jing)（雖然非(fei)(fei)球面(mian)透鏡(jing)價格相比f/#等(deng)同(tong)的單片透(tou)鏡和雙合透(tou)鏡貴），實際上將會降低您的整體系統設計成本。

剖析非(fei)球面(mian)透鏡

“非球面(mian)透鏡”此(ci)術(shu)語(yu)涵括任(ren)何不屬于(yu)球(qiu)面的物件，然(ran)而我(wo)們在此(ci)處使(shi)用該術(shu)語(yu)時是在具體(ti)(ti)談論非球(qiu)面透鏡(jing)的子集，即具有曲率半(ban)徑(jing)且其半(ban)徑(jing)會按透鏡(jing)中心呈現徑(jing)向改(gai)變的旋轉對(dui)稱光學元件。非球(qiu)面途徑(jing)能夠改(gai)善(shan)圖(tu)像質(zhi)量，減少所(suo)需的元件數量，同(tong)時降低光學設計的成本。從數字(zi)相(xiang)機(ji)和CD播放(fang)器，到高(gao)端顯(xian)微鏡物鏡和熒(ying)光顯微(wei)鏡，非(fei)球面(mian)透鏡無論是(shi)在光學、成像或是(shi)光子學行業的哪一方面，其應用發展(zhan)都非常迅速，這是(shi)因為相(xiang)比傳統的球面(mian)光學元件(jian)而言，非球面(mian)透鏡擁(yong)有(you)了許(xu)許(xu)多多獨特又顯著(zhu)的優點。

非(fei)球面透(tou)鏡的傳統定義如方(fang)程式1所示（由(you)表(biao)面輪廓(sag)定義）:

(1)

其(qi)中:
Z = 平(ping)行于(yu)光軸的表面(mian)的表面(mian)輪廓
s = 與光軸之(zhi)間的徑(jing)向距(ju)離
C = 曲率，半(ban)徑的倒數
k = 圓錐(zhui)常數
A₄、A₆、A₈...= 第4、6、8… 次非球面(mian)系數(shu)

當非(fei)球(qiu)面系數(shu)相等于零的(de)時(shi)候，所得出的(de)非(fei)球(qiu)面表(biao)面就相等于一個圓(yuan)錐(zhui)。下(xia)表(biao)顯示(shi)，所產生的(de)實際圓(yuan)錐(zhui)表(biao)面將取決(jue)于圓(yuan)錐(zhui)常數(shu)的(de)量值(zhi)大小以及正(zheng)負符號。

非球(qiu)面透(tou)鏡最獨具特(te)色的幾何特(te)征就(jiu)是其(qi)曲(qu)率半徑(jing)會(hui)隨著與光軸之間的距離而出現變化，相較之下，球(qiu)面的半徑(jing)始終都(dou)是不變的（圖3）。該(gai)特殊的形狀允許非球面(mian)(mian)透鏡提供相較(jiao)于標準球面(mian)(mian)表面(mian)(mian)而(er)言(yan)更高的光學性(xing)能(neng)。

圖3: 球面(mian)與非球面(mian)的(de)表面(mian)輪廓(kuo)比較

在過去(qu)幾年，另兩種(zhong)使用(yong)正交項(xiang)且逐漸普(pu)及的定(ding)義為Q-type非球面透鏡。這(zhe)類(lei)Q型非球面透(tou)鏡，Q_con以及Q_bfs讓設計師能夠透過使用正交系(xi)數更(geng)好(hao)地(di)控制非(fei)球(qiu)(qiu)面(mian)透鏡(jing)的優(you)化過程，同時可降低制作非(fei)球(qiu)(qiu)面(mian)透鏡(jing)所需的條件。

制造過程？非球面透鏡類型

精(jing)密玻璃(li)成型

精密(mi)玻(bo)璃成型(xing)(xing)是(shi)一(yi)種制造技術，將(jiang)光學玻(bo)璃核心加(jia)熱至高溫從而使其表(biao)面(mian)(mian)具有足夠的可(ke)塑(su)性，通過(guo)非(fei)球面(mian)(mian)模造來成型(xing)(xing)（圖4），然(ran)后，逐步(bu)冷卻至室溫，光(guang)學玻璃(li)核心將(jiang)依然(ran)保持模(mo)(mo)造(zao)的(de)(de)形狀。創造(zao)模(mo)(mo)造(zao)有(you)很高的(de)(de)初始啟(qi)動成(cheng)本(ben)，因為它必須使用(yong)高度(du)耐用(yong)又(you)能保持表面光(guang)滑的(de)(de)材料精確制造(zao)，要(yao)能夠顧及(ji)玻璃(li)核心將(jiang)可發生的(de)(de)任(ren)何收縮，以生產出所(suo)需的(de)(de)非球(qiu)面模(mo)(mo)造(zao)形狀。不(bu)過，當模(mo)(mo)造(zao)完成(cheng)之后，其制造(zao)每個透(tou)鏡(jing)所(suo)需的(de)(de)邊際成(cheng)本(ben)都(dou)會低于標(biao)準(zhun)制造(zao)技術的(de)(de)邊際成(cheng)本(ben)，因此，它特別適用(yong)于需要(yao)進(jin)行高批量生產的(de)(de)場合。

圖4: 精密玻璃(li)成型平臺

精密拋光

數(shu)年來，非球(qiu)面透鏡在進行(xing)機(ji)器加工時需(xu)要逐(zhu)一進行(xing)磨砂與拋光。雖然逐(zhu)一制(zhi)造加工非球(qiu)面透鏡的(de)(de)過程并(bing)沒有巨大(da)的(de)(de)改(gai)變，但是重大(da)的(de)(de)制(zhi)造技(ji)術(shu)進展卻提升(sheng)了此制(zhi)造技(ji)術(shu)所能實現的(de)(de)最高精確度。最顯著的(de)(de)是，經計(ji)算機(ji)控制(zhi)的(de)(de)精密拋光（圖5）能(neng)夠自動(dong)調(diao)整工具駐留(liu)參數以(yi)便為需要較多拋光的高點進行拋光。如果需要較高的拋光質量，則可使用磁流變(bian)拋光技術(magneto-rheological finishing, MRF)完善表面(mian)（圖6）。相較于標準(zhun)拋光技術，MRF技(ji)術(shu)(shu)可精確(que)控(kong)制(zhi)(zhi)去除位置同(tong)時擁有(you)(you)高去除率，因而能(neng)夠(gou)在較短(duan)的時間內實現高性能(neng)拋光(guang)(guang)。其他(ta)制(zhi)(zhi)造技(ji)術(shu)(shu)一般需要(yao)一款特別的模具(ju)，而每(mei)款透(tou)鏡均具(ju)有(you)(you)其獨特的模具(ju)，但是拋光(guang)(guang)卻是使用標準工(gong)具(ju)，因此使拋光(guang)(guang)成(cheng)為原型制(zhi)(zhi)造以(yi)及低(di)量生(sheng)產應用的首(shou)要(yao)選擇。

圖5: 計算機控制拋光(guang)

圖6: 磁流變拋(pao)光(MRF)

混合(he)成型(xing)

混合(he)成型，以如消色差(cha)透(tou)鏡的(de)(de)一(yi)(yi)個(ge)標準球(qiu)面(mian)(mian)(mian)表面(mian)(mian)(mian)為基底，通(tong)過包含了(le)一(yi)(yi)薄(bo)層光(guang)敏(min)聚合(he)物(wu)的(de)(de)非球(qiu)面(mian)(mian)(mian)模(mo)造(zao)(zao)，將(jiang)該球(qiu)面(mian)(mian)(mian)表面(mian)(mian)(mian)壓(ya)鑄成型，最終生產出一(yi)(yi)個(ge)非球(qiu)面(mian)(mian)(mian)表面(mian)(mian)(mian)。這項技(ji)術采用(yong)一(yi)(yi)個(ge)鉆石磨(mo)砂非球(qiu)面(mian)(mian)(mian)模(mo)造(zao)(zao)和(he)一(yi)(yi)個(ge)玻璃消色差(cha)透(tou)鏡（雖然也可以使用(yong)其他類型的(de)(de)單片透(tou)鏡和(he)雙合(he)透(tou)鏡），在非球(qiu)面(mian)(mian)(mian)模(mo)造(zao)(zao)內注入光(guang)敏(min)聚合(he)物(wu)，再讓非球(qiu)面(mian)(mian)(mian)模(mo)造(zao)(zao)將(jiang)球(qiu)面(mian)(mian)(mian)表面(mian)(mian)(mian)壓(ya)鑄成型。最后，此技(ji)術通(tong)過在室溫壓(ya)縮和(he)UV固化這兩個表面，產生(sheng)一個非球面消(xiao)(xiao)色差(cha)透(tou)鏡(jing)。該(gai)透(tou)鏡(jing)的(de)光學屬(shu)(shu)性結合了其所(suo)組(zu)成部(bu)件分別所(suo)展示的(de)光學屬(shu)(shu)性：消(xiao)(xiao)色和球面像差(cha)校正。圖7為混合(he)透(tou)鏡的制作過(guo)程(cheng)。混合(he)成型非常(chang)適用(yong)于高(gao)批(pi)量高(gao)精密的應用(yong)，這些場合(he)除了需要極高(gao)性能(neng)之外，也可以通過(guo)批(pi)量生產(chan)所獲得(de)的成本(ben)節約抵(di)消(xiao)其(qi)高(gao)初(chu)始工具(ju)成本(ben)。更多(duo)有(you)關使用(yong)混合(he)流程(cheng)制作非球(qiu)面(mian)消(xiao)色(se)差(cha)透(tou)鏡的信息，請參閱(yue)為什么使用(yong)消(xiao)色(se)差(cha)透(tou)鏡？。

圖7: 混合成型技(ji)術

塑料模造

除(chu)了上述的(de)玻璃制(zhi)造(zao)技術之外，市面上還有(you)一(yi)個(ge)獨(du)特(te)的(de)塑(su)料(liao)(liao)(liao)制(zhi)造(zao)技術。塑(su)料(liao)(liao)(liao)模(mo)造(zao)，涉及在一(yi)個(ge)非(fei)球面模(mo)造(zao)中(zhong)注入熔融塑(su)料(liao)(liao)(liao)。相對于玻璃，塑(su)料(liao)(liao)(liao)的(de)熱穩定性和(he)抗壓性較差，因(yin)此需要(yao)經過特(te)別處理以得(de)到等同的(de)非(fei)球面透(tou)鏡(jing)。然而，塑(su)料(liao)(liao)(liao)的(de)優點是重量(liang)輕、易成型，并可以與(yu)一(yi)個(ge)固定件集成，得(de)出一(yi)個(ge)單一(yi)的(de)模(mo)塊。雖然光學質量(liang)的(de)塑(su)料(liao)(liao)(liao)的(de)選擇有(you)限，但塑(su)料(liao)(liao)(liao)非(fei)球面透(tou)鏡(jing)的(de)成本低、重量(liang)輕，因(yin)此有(you)些應用會使用這(zhe)種設計。

每種非球面透鏡類(lei)型的不同(tong)優勢(shi)

既然所有(you)應用所需的(de)透鏡性能并不相同，因(yin)此選擇合適的(de)非(fei)球面透鏡非(fei)常重(zhong)要。需考(kao)慮(lv)的(de)關鍵(jian)因(yin)素(su)包括您的(de)項目時間表(biao)、整體性能需求、預算限(xian)制以及預計的(de)數量。

現(xian)貨(huo)透鏡(jing)可(ke)(ke)立即供(gong)應且其訂單履行(xing)直截(jie)了當，因此許多應用(yong)(yong)可(ke)(ke)能已(yi)滿足于使(shi)用(yong)(yong)現(xian)貨(huo)非(fei)球(qiu)面透鏡(jing)。但是(shi)這些(xie)標準(zhun)非(fei)球(qiu)面透鏡(jing)往往可(ke)(ke)利用(yong)(yong)增透膜進行(xing)快速簡易的修(xiu)改或亦可(ke)(ke)縮(suo)減(jian)其尺寸(cun)以滿足標準(zhun)產品所能滿足的需(xu)(xu)求。如果現(xian)貨(huo)產品不足以滿足需(xu)(xu)求，可(ke)(ke)考(kao)慮為原(yuan)型制(zhi)(zhi)造(zao)、預制(zhi)(zhi)造(zao)或大量(liang)制(zhi)(zhi)造(zao)應用(yong)(yong)采(cai)用(yong)(yong)定(ding)制(zhi)(zhi)非(fei)球(qiu)面透鏡(jing)制(zhi)(zhi)造(zao)。

非(fei)球面制造規格(ge)